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莫比烏斯帶怎么做,莫比烏斯帶原理可以運用到什么地方?

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樓主
online_member 發表于 昨天 22:03 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
  神奇的莫比烏斯帶怎么做,莫比烏斯帶原理可以運用到什么地方?只有一個曲面可以無限循環,人們都說學無止境,知識是無窮無盡的,總是存在著許多新奇的知識是我們所不了解的。就像莫比烏斯帶一樣,竟然有著魔術般的神奇性質,能夠折成一個曲面,如果放上一只小蟲子的話,小蟲子可以在上面無限循環的一直爬。下面就一起來看看神奇的莫比烏斯帶。


  什么是莫比烏斯帶?


  昨天跟兒子一起閱讀一本《好玩的數學》課外書,里面提到一個比較有趣的問題。平時一個紙帶(紙環)從中間剪開之后會獲得兩個紙帶,但是有一個紙帶從中間剪開后卻獲得一個更大的紙帶(紙環),當初我兒子就問了這是為什么?如何做出這么神奇的紙帶?由于這本課外書沒有描述做法,而且我也是第一次聽說這種事情,所以只能求助萬能的度娘了。


莫比烏斯帶怎么做,莫比烏斯帶原理可以運用到什么地方?

  原來這個神奇的紙帶(紙環)就是所謂的莫比烏斯帶,也叫莫比烏斯環。它的來歷是這樣的:


  公元 1858 年,德國數學家莫比烏斯(Mobius,1790~1868)和約翰·李斯丁發現:把一根紙條扭轉 180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面),一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為莫比烏斯帶,別名莫比烏斯環。



  如何制作莫比烏斯帶?

  莫比烏斯帶的制作方法也很簡單,把一根紙條扭轉 180°后,兩頭再粘接起來就可以了。如上圖所示,我們一共做了兩個,一個是我做的,一個是我兒子做的。將我做的那個莫比烏斯帶從中間慢慢剪開之后確實得到了一個更大的、約兩倍長的紙帶(紙環)。新得到的這個較長的紙帶,本身卻是一個雙側曲面,它的兩條邊界自身雖不打結,但卻相互套在一起。


莫比烏斯帶怎么做,莫比烏斯帶原理可以運用到什么地方?


  據說把這個新得到的較長的紙帶,再一次沿中線剪開會得到兩條互相套著的紙圈,而原先的兩條邊界,則分別包含于兩條紙圈之中,只是每條紙圈本身并不打結罷了(這個當初我們沒有試驗,有機會再使用試一下)。
  現在家長輔導孩子做作業或看課外書,真的可以讓家長掌握不少知識。就好比這一次,如果不是兒子問我,我還真不知道有莫比烏斯帶的存在,更不要說如何制作了。畢竟我的潛意識一直都以為一個只帶從中間剪開就是得到兩個只帶。活到老學到老,說得真的沒錯。



  一、神奇的莫比烏斯帶


  






  神奇的莫比烏斯帶神奇在哪里呢?莫比烏斯帶是19世紀德國數學家莫比烏斯(Mobius)發現的。在一個陽光美好的午后,莫比烏斯靜靜的坐在桌前,手中拿著一個長長的紙條,不經意的把紙條擰了一個圈,又把兩個頭對接了起來。




  






  這時正好有一只小螞蟻到他的桌面上,他小心翼翼地把小螞蟻請到了手中的紙上,小螞蟻也就不停的到處游蕩,莫比烏斯輕輕的注視著紙上的小螞蟻,他發現小螞蟻雖沒翻越任何一處的紙邊沿,卻爬過了紙表面的每一個地方。這讓莫比烏斯非常驚訝。




  






  這就是著名的莫比烏斯帶,把一根紙條扭轉180后,兩頭再粘起來做成的紙帶圈,具有魔術般的性質,這種莫比烏斯帶只有一個曲面,可以無限的循環往復,與潘洛斯階梯一樣奇妙。




  






  其實莫比烏斯帶也是一種拓展圖形,它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變,只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點,又不產生新點。換句話說,這種變換的條件是:在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關系,并且鄰近的點還是鄰近的點,這樣的變換叫做拓撲變換,在生活中莫比烏斯帶的應用還是挺多的。


  莫比烏斯帶原理可以運用到什么地方?

  “莫比烏斯帶”在生活和生產中已經有了一些用途。

  1、用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀,這樣皮帶可以磨損的面積就變大了。
  2、如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀,就不存在正反兩面的問題了,磁帶就只有一個面了。
  3、它還能平坦的嵌入三維空間。簡易的“莫比烏斯圈”可通過一張長方形紙任何一面反轉粘貼。
  傳送帶、減緩橡膠老化、針式打印機的色帶。
  用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀,這樣皮帶可以磨損的面積就變大了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀,就不存在正反兩面的問題了,磁帶就只有一個面了。它還能平坦的嵌入三維空間。

  簡易的“莫比烏斯圈”可通過一張長方形紙任何一面反轉粘貼。



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